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关于“1”是不是素数的讨论
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发表于 2019-12-21 16:16
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关于“1”是不是素数的讨论
雷 明
（二○一九年十月十五日）
以前大家都认为，自然数“1”很特殊，它既不叫合数，也不能叫素数。可“1”不也是符合素数的定义“只能被1和它本身整除的数”吗，为什么不能算做素数呢。如果把“1”也算做素数，那么，自然数就只分为素数与合数两大类，岂不更好吗。其实，持“1”不是素数的观点的人，还有另外的原因。
认为“1”不是素数的观点是：
我们知道，合数都可以由几个素数相乘而得到。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数（其若干个素因数是由小到大按次序排列的）。显然，每一个合数都能够分解素因数，而且只有一种结果。如3003分解素因数的结果是：
3003＝3×7×11×13
而36分解素因数的结果则是：
36＝2×2×3×3
平常做分解素因数的数学题时，如果有两个人的结果不一样，那么，就至少有一个人的结果是错的了。这是因为把一个合数分解成素因数的结果只能有一种形式。
如果把“1”也算做素数时，那么，把一个合数分解素因数的时候，它的答案就不只是一种形式了。又如把3003分解成素因数相乘的形式，就会出现下列的多种结果：
3003＝3×7×11×13
3003＝1×3×7×11×13
3003＝1×1×3×7×11×13
………………
等等，同样36也是这样的：
36＝2×2×3×3
36＝1×2×2×3×3
36＝1×1×2×2×3×3
………………
也就是说，在分解式里是可以随意添上几个因数“1”的。这样做，一方面对于求3003和36的因数毫无必要，另一方面使合数分解因数的结果就不止一个，又增加了不必要的麻烦。所以“1”不能算做素数。
还有一种观点，认为“1”应属于素数之列，其观点是：
根据素数的定义，“1”也是只能被1和它本身所整除的自然数，它也不能再被任何数所整除，所以“1”应是素数。以上对3003和36的素因式分解过程中是有错误的：（1）第一个结果中没有素因子“1”，是因为他们认为“1”不是素数产生的结果；（2）第二个结果才是正确的，这才是3003和36分解素因数的唯一正确的结果；（3）从第三个结果起，以后的结果都是错的。因为3003和36被1所除后，得到的商仍是3003和36，第一次用1所除后，就再不能用1去再除了，因为再用1除，每次都得到同样的结果就没有意义了。所以以后就只能用1以后的素数去除了，而只有在这种情况下，即就是连续用同一个素数所除，每次所得到的结果却是不一样的。
持1是素数的观点的人认为，持“1”不是素数的观点的人对3033和36所做的素因式分解中，他们认为的“唯一结果”反而是错的，而只有第二个结果是对的，并从第三个结果以后都是错的。所以“1”应是素数。
“1”本身是一个奇数，同时它又是自然数的起点，是自然数计数的单位。有了1，才有无穷无尽的自然数。也才有各种各样的数。1本身还是最小的奇数，又是最小的素数。1虽是自然数，但又不同于其它的自然数。从这一点上讲把1列为特殊的自然数、最小的素数、最小的奇素数也不是不可以。
雷 明
二○一九年十月十五日于长安
注：此文已于二○一九年十二月二十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：
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发表于 2019-12-21 19:58
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发表于 2019-12-23 13:16
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发表于 2019-12-23 20:09
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发表于 2019-12-24 17:07
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发表于 2019-12-24 18:14
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本帖最后由 zengyong 于 2019-12-24 10:15 编辑
雷明朋友，你只顾素数的定义，而不顾合数的定义吗？
合数的定义（或性质）是凡包含两个或两个以上的素因子的乘积的正整数就是合数。
如果1也是素数，那么所有的素数都等于1和素数本身的乘积（可分为两个素因子的积），
这样，还有什么素数和合数之分？
另外，数论的同余理论又怎么成立？
数学家把1不当做素数是有科学的根据的。
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发表于 2019-12-24 19:34
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你说得也有一定的道理。我按素数的定义，1可以是素数；但你按合数的定义，1 又不能是素数。看来这其中必有一个是不合适的的。是素数的定义不合适呢，还是是合数的定义不合适呢？二者总有一个是不合适的。我们一块共同的进行计论吧！
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发表于 2019-12-24 23:11
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本帖最后由 任在深 于 2019-12-25 00:09 编辑
首先要分清“数”的定义！
一.自然数：n=0,1,2,3......
1.位数：
2.序数：
3.数量：
4.其它：
二.宇宙单位数：
1.零维数： N^0=[(NnAn+48)^1/2-6]^0=(√n)^0=0,1,2,3......; 表示点的没有大小的单位，
2.一维数： N^1=[(NnAn+48)^1/2-6]^1=(√n)^1=√1,√2,√3...... 表示线的两点之间的单位，
3.二维数： N^2=[(NnAn+48)^1/2-6]^2=(√n)^2=1",2",3"...... 表示面积的正方形的单位，
4.三维数： N^3=[(NnAn+48)^1/2-6]^3=(√n)^3=1"',2"',3"'...... 表示体积的正立方体单位，
5.素数单位：Pn=[(NpAp+48) ^1/2-6]^2=(√Pn)^2=1",2",3",5"..... 表示二维的素数单位的量。
三.单位元：
1’，1",1"',分别是一维数，二维数，三维数的单位元，当然更是素数单位的单位元！
四.基本单位：
这里定义一维数为基本单位，√1，√2，√3，√4......
五.素数基本单位：只含有素数的基本单位，√1，√2，√3，√5，...√Pn
六.素数单位：素数基本单位的平方数单位，(√1)^2=1",(√2)^2=2",(√3)^2=3",(√5)^2=5"...(√Pn)^2=Pn.
注意！
由以上关于素数单位的定义可知1’，1",1"'都是素数单位 ，且分别是一维，二维，三维单位基本单位元！
欢迎批评指正！
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发表于 2019-12-25 10:04
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欢迎大家品头论足，多多指正！我只是说把“1”认为是素数时，用集论的方法证明哥猜晨能更简单一些罢了。我并不是想在对“1”纠究是不是素数的问题上，与大家多纠缠。
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发表于 2019-12-27 15:20
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